Logische Schlussfolgerungen

=>

Dieses Zeichen wird in der Aussagelogik benutzt: die Implikation. Es deutet auf einen hinreichenden Zusammenhang zwischen zwei Aussagen hin:

„Es regnet“ => „Die Strasse wird naß“

Das bedeutet, daß immer wenn es regnet, die Strasse naß wird. Es ist hinreichend, daß es regnet, damit die Strasse naß wird.

Es heisst nicht, daß, wenn die Strasse naß wird, es notwendigerweise geregnet hat oder regnet! Die Strasse kann auch aus anderen Gründen naß werden. (Wasserrohrbruch, Swimming-Pool ausgelaufen, Mineralwasserlaster verliert Ladung und vieles mehr!)

Wenn für zwei Aussagen A und B, die Aussageverknüpfung „A => B“ aufgestellt wird, ist B eine notwendige (also immer eintretende!)  Folgerung aus A.
(Übrigens: A ist dann eine hinreichende Bedingung für B.)

Immer wenn A vorliegt, muss also auch B vorliegen!
Es ist aber möglich, daß B trotzdem gilt, auch wenn A nicht vorliegt.
(Aber es ist unmöglich, daß nicht B gilt, wenn A gilt. )

Ein Beispiel aus der Mathematik: wenn du über eine unbekannte Zahl x weisst, daß sie größer als 10 ist, dann weisst du auch, daß sie größer als 5 ist:

In formaler Schreibweise: x > 10  =>  x > 5

Andersrum geht das gar nicht: Wenn die Zahl x größer als 5 ist, dann muss sie längst nicht größer sein als 10!
(Denk z.B. an die Zahl 6. 6 ist größer als 5, aber nicht größer als 10.)

Ich benutze das Zeichen „=>„, um sichere Schlussfolgerungen zu kennzeichnen.

Schlussfolgerungen sind häufig in unseren Überlegungen.

Noch lieber sind uns zwingende Zusammenhängen. Hierfür brauchen wir Schlussfolgerungen in zwei Richtungen.
Also nicht nur A => B sondern auch B => A .
Wir sprechen dann von gleichwertigen Aussagen oder äquivalenten Aussagen.

Wenn zwei Aussagen A und B gleichwertig („äquvalent“) sind, dann folgt aus A immer B und aus B immer A:
A => B und B => A (abkürzend kann man dann schreiben: „A <=> B“ )

Ein Beispiel: Wenn du dir ein Eis für 3,50 € gekauft hast, kann ich daraus schlussfolgern, daß du im Besitz von 3,50 € warst. Also:
„Peter hat ein Eis für 3,50 € gekauft.“ => „Peter hatte (vorher) 3,50 €“

Wenn wir eine Gleichwertigkeit dieser beiden Aussagen hätten, also
„Peter hat ein Eis für 3,50 € gekauft.“ <=> „Peter hatte (vorher) 3,50 €“,
würde das bedeuten, daß Peter immer wenn er 3,50 € hat, sich ein Eis davon kauft! Immer! Sommer wie Winter!
Wenn Peter so ein Typ ist, kann ich aus diesem Sachverhalt schlussfolgern, daß Peter zu keinem Zeitpunkt mehr als 3,49 € besitzt, denn immer wenn er auf 3,50 € kommt, kauft er sich ein Eis davon! (Das Leckemäulchen!)

Naturwissenschaftler lieben diese Art von Zusammenhängen und suchen danach!
Z.B. ist der Zusammenhang von Molekülbewegung und Temperatur ein solcher Zusammenhang:

Je schneller sich die Moleküle in einem Körper bewegen, umso wärmer ist er. Und je wärmer er ist, umso stärker ist die Molekülbewegung.

Bei äquivalenten Zusammenhängen funktionieren Umkehrschlüsse. (Aber sonst nicht!)

Aber viele Zusammenhänge sind leider nicht äquvalent und lassen keine Umkehrschlüsse zu!
Also Vorsicht vor Umkehrschlüssen!

Wahr ist:
„Es hat geregnet.“ => „Die Strasse ist naß.“

Aber der Umkehrschluss ist nicht imer wahr:
„Die Strasse ist naß.“ => „Es hat geregnet.“

 

 

Einverstanden mit meiner Argumentation?
Fehlt etwas?
Schick mir eine Nachricht!